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讨论庄子之“白马非马”验证

作者:2016-11-18 11:45文章来源:未知
      对于《公孙龙子》一书中《指物论》和《白马论》记载的论争,庄子在《齐物论》中提出了一种更佳的结论:以指喻指之非指,不若以非指喻指之非指也; 以马喻马之非马,不若以非马喻马之非马也。天地一指也,万物一马也。
  在同一篇文章中,庄子又对甄别论争的真正赢家颇为不屑地发了一大通言论:既使我与若辩矣,若胜我,我不若胜,若果是也? 我果非也邪? 我胜若,若不吾胜,我果是也? 而果非也邪? 其或是也,其或非也邪? 其俱是也,其俱非也邪? 我与若不能相知也。则人固受其黮暗,吾谁使正之?
  将这两段文字归于一处读,自然会提出这样一个问题: 若某人断定辩论双方都不可取胜( unwinnable),那么他能真诚地提出更佳的辩论方法吗? 笔者的回答是肯定的。在上述问题中“辩论”一词出现两次,如果留意其涵盖范围的变化,就不会觉得庄子对于辩论的态度前后不一了。简单说来,有些辩论的目标和前提令其不可获胜,同样也有些辩论的目标和前提令其可获胜。因此,在以上针对《指物论》和《白马论》的第一段引文中,庄子只是暗示了公孙龙如何能赢得第二类辩论。在本文中,笔者将详细阐述庄子的理念,并就庄子对于择代逻辑( alternative logics) 的构想做几个重要的引申。为便于集中讨论,在阐述庄子理念时,对于《公孙龙子》的参考文献仅限于《白马论》,当然笔者相信这些理念同样适用于《指物论》的论述。
  一、真与可: 辩论的两个观念
  一般意义上的辩论有哪些目的和先决条件?通常的回答当然是,在双方都想要赢的前提下,至少且只有一方可以胜出。基于这种理解,庄子的“不可取胜”的辩论之所以不可取胜,仅仅因为辩论人不知道其目标跟上面的回答不相吻合。这是何种原因? 仔细阅读学界近期关于白马论的分析,研究者多试图通过分析“白”和“马”两个术语的组合来解决这场论争。显然,《白马论》的非理性论述从本质上被视为是语义学的。这就是说,公孙龙是否能在辩论中占据上风,取决于他在《白马论》中采用的术语意义和指代理论是否可信。但是有唯实论倾向的哲学家为说明语言- 世界的正确关系,可能将语义学解释成超越了某一模式形式正当性( formal validity) 的关心范围。这一质疑本身完全成立,但是大家应该问一下为什么必须如此裁定一场辩论。在以上第二段引文中,庄子对于裁判不屑的评论同样损害了辩论的意义所在,即旨在得到真理或者正确的语义,但这并不是说庄子同意对意义的粗浅处理。其实不难理解他的这种态度,正如在学校辩论中,评委团挑选获胜者不单单评估其言论的真实度。简单而言,不可取胜的辩论以获得真理为目标,其前提是语义清晰,可决定胜者。可将此种辩论称为“真理性”辩论,其目的在《墨子》一书中有详细说明:
  夫辩者,将以明是非之分,审治乱之纪,明同异之处,察名实之理,处利害,决嫌疑焉。相比之下,能决出胜负的辩论可称之为“非真理性”辩论。如果此类辩论不再将真理放于首位,那么其目的何在呢? 如何能规制这种辩论?难道大家是依据辩手滔滔不绝的言论来评判其水平吗? 这些问题都是合法的,因为“非真理性”辩论尚未有肯定的定义。庄子既然对“白马论”提出了更好的辩论策略,那么他或许能启发人们从“白马论”中找到理解“非真理性”辩论的关键。“白马论”旨在为“白马非马”争取可接受性,因此,“可”的标准是整场辩论的核心。庄子自己并未忽视这一问题,他反复强调“可乎可,不可乎不可” ( 《齐物论》) 。虽然这条解释不是很管用,但它说明“可”是一古老概念,不便作进一步分析,为了解释“可”,可以首先给一个呆板乏味的回答,如“描述了论述的原因和结论之间的支持关系”。借用当代哲学的理念,可以将“可”的概念充实成隐含以下任何一个逻辑概念,或者其中某些的混合体: “真实的”、“可能真的”、“可断言的”、“正当的”、“一致的”、“逻辑上可行”、“不自相矛盾”等等。在这一点上,陈汉生在裁定《墨子》的“白马论”推理时,提到了“可”之翻译的不确定性:《白马论》有两个关键概念。第一是“可”的概念。我觉得很难在晚期古汉语中确定其涵义,但它确实不能等同于“真实的”,又同“逻辑上可行”沾点边。这样看来,意思似乎是“语义上可行”。也就是说,大家可以将句子解读为其意思是可以接受的。陈汉生将“可”分解为逻辑可能性和语义可能性,是将此一概念视作可分析的而非独特的。这一理解可能令我们无法正确地认识“非真理性”辩论的本质。不过让我们暂且承认在《白马论》的语境内,“可”受制于逻辑的、语义的和实用性对话的标准。
  无论如何,“可”是“非真理性”辩论意图所在,真理不是其关键要素。如果真理不再是“可”的附带物,倒可以提出一个“可”的工作定义( working definition) : 如果某人公开承认某一陈述,而且没有证据表明其含义同他/她所持其他论述相抵触,那么这一陈述就是可以接受的( 即“可”) 。一般而言,如果某一陈述同已经接受的陈述相矛盾,或显然是荒谬的,则可判断这一陈述为“不可”。然而我们并不能轻而易举地裁定何为荒谬 “白马论”以及其他许多哲学讨论的特殊性在于其讨论的目标陈述,至少对常识而言,似乎是一派胡言。但是这样的胡言乱语不必以诸如贝克莱“存在即是被感知”这样的简单陈述来表达。更常见的情况,尤其是在汉语语境中,荒诞感是借由某些怪异的形象或不可能的情况加以表达。在《白马论》中,公孙龙举了两个“极端”的胡说例子,即“此飞者入池,而棺椁异处”。正如现在极少人会觉得“飞者入池”会比“白马非马”更怪诞和不可思议,由此可知辩手有切实的对话和环境准则来估测什么是可以接受的、什么是不可接受的。在诸如公孙龙和其他名家学派成员的哲学辩论中,辩手正是为了炫耀其论辩实力而故意选择最不可思议的语句加以辩护。在哲学中,理智和非理智之间的区别并不明显。“真理性辩论”以真理为指导去明辨是非,但“非真理性辩论”寻求“可接受度”,靠什么因素规制“非真理性辩论”我们尚未能确定。至于先秦时期的“真理性辩论”,墨家学者后期的著作是最权威的指南。根据《墨子·经上》,“辩,争彼也。”《经下》称赢得辩论是可能的而且有意义,“谓辩无胜,必不当,说在辩。”《小取》一篇中有一段文字简要描述了七种“辩”法,即“或”( 特定看法) 、“假”( 假定) 、“效”( 模仿) 、“辟”( 比较) 、“侔”( 平行处理) 、“援”( 类比) 和“推”( 延展) 。在墨家看来,庄子对于“辩”的貌似轻率的处理方式恰恰说明缺少恰当的方法论,使他无法恰当批判这场辩论。《经下》说“以言为尽悖,悖,说在其言”( 一般人认为庄子擅于悖论) 。“悖”,也作“谬论”解,是“辩”中的关键概念。虽然“悖”可以从逻辑上用韩非子的自相矛盾来解释,但是它显然包含更宽泛的不恰当感: 吊诡、谬误、张冠李戴,种种不可能的情况都是“悖”的体现。“悖”的用法对于“非真理性辩论”的结果具有决定性。在说明这一点之前,可以先考察一个西方模式,它与设想的“非真理性辩论”有颇多吻合之处。在牛津和巴黎这样的中世纪大学中,神学家们发展出一套繁复的教化活动体系,称之为“强制性争论”( disputation de obligationibus) 。辩论双方,一方是反对者,另一方是回答者,两方根据一套严格的守则支持或反对某一观点。虽然这种训练具有宗教意图,但它极大地推动了形式逻辑的发展。例如,瓦尔特·伯力( Walter Burley)关于论争的专著( Treatise) 就详尽地处理了以求证来推导论点时出现的逻辑问题。
  论争的最简单形式是,反方先行提出自己的主张( positum),回答者采取怀疑、否定、承认等各种方式对陈述进行评价。反过来,反方必须戏弄回答者的各种评论,更重要的是,他要按照某一裁判强加的逻辑相关性规则来修订他的主张。辩论会一直持续到最终主张被回答者接受或遭对方的驳斥为止。一个常用方法是“不可能假定”,据说是仿效亚里士多德的逻辑。很多人相信在探索模式上,亚氏逻辑比通常的推理更为有力,当代的“反事实条件句”这一概念即从这一洞见发展而来。笔者认为,“非真理性辩论”的一种“悖”与“不可能假定”相似,即在归谬说明中为每一不可能假设一种不可接受的观点。争论和非真理性辩论的另一个相似点是规则和惯例的首要性,这决定了辩论每一步的正当性和最终状态。下文将明确《白马论》“辩”的规则,说明如何更有效地运用“悖”。
  二、重塑“非真理性辩论”的规则
  为了说明《白马论》中决定“可接受性”的规则,笔者参考Manyul Im 最近译文中不同部分的对话摘录如下,共整理为六组规则。对话者发问1A. 白马非马,可乎?B. ( 公孙龙子) 可。C. 何哉?公孙龙子对答1A. 马者,所以命形也。B. 白者,所以命色也。C. 命色者,非命形也。D. 故曰,白马非马。对话者发问2A. 以马之有色,为非马。B. 天下非有无色之马也。C. 天下无马,可乎?公孙龙子对答2A. 马固有色,故有白马。B. 使马无色,有马如已耳,安取白马?C. 故白者非马也。D. 白马者,马与白也。E. 马与白. . . 马也。F. 故曰白马非马也。对话者发问3A. 马未与白,为马。B. 白未与马,为白。C. 合马与白,复名白马。D. 是相与以不相与为名,未可。E. 故曰: 白马非马未可。公孙龙子对答3A. 白者不定所白,忘之而可也。B. 白马者,言白定所白也; 定所白者,非白也。C. 马者,无去取于色; 故黄黑皆所以应。D. 白马者,有去取于色。黄黑马皆以色去,故唯白马独可以应耳。E. 无去者非有去也。F. 故曰白马非马。对话者发问4A. 有白马,不可谓无马也。B. 不可谓无马者,非马也?C. 有白马为有马,白之非马,何也?公孙龙子对答4A. 以有白马为有马,谓有白马为有黄马,可乎?B. 未可。C. 以有马为异有黄马,是异黄马于马也。异黄马于马,是以黄马为非马也。以黄马为非马而以白马为有马,此飞者入池,棺椁异处。此天下之悖言乱辞也!对话者发问5A. 有白马不可为无马者,离白之谓也。B. 不离者,有白马不可谓有马也。C. 故所以为有马者,独以马为有马耳; 非有白马为有马。D. 故其为有马也,不可以谓马马也。公孙龙子对答5A. 求马,黄黑马皆可致。B. 求白马,黄黑马不可致。C. 使白马乃马也,是所求一也。D. 所求一者,白者不异马也。E. 所求不异,如黄黑马有可有不可何也?F. 可与不可,其相非,明。G. 故黄黑马一也,而可以应有马,而不可以应有白马。H. 是白马之非马,审矣。
  ( 一) 可与不可陈述规则
  辩论开始时,公孙龙已在对话者发问1B 中承认“白马非马”的可接受性。某一陈述必然是可接受或不可接受,或是既非可接受也非不可接受。最后一类陈述的可接受性或不可接受性对于讨论者并不存在争议,只是亟须证据或者个体声明。[由于观念通常并非自发产生,这就意味着除了在辩论或反思推理的语境中之外,既有偶然性( occurrent) 也有意向性( dispositional) 的观念对那些持有它们的个人仍是可接受的。]这就是说,有很多陈述,无论简单还是复杂,都从未被人想到,比如说“贝拉克·奥巴马现在有五十八双鞋子”。乍一听,这句话会被默认为既非可接受,也不见得不可接受。但是我们应该注意到,很多所谓的常识性陈述,表面看来是可以接受的,虽然按照上文是属于既非可接受、也非不可接受的。
  ( 二) 否定陈述规则
  寻求“白马是马”的可接受性即表示不能接受其否定陈述“白马非马”,反之亦然。辩论仅能开始于如果一对陈述中的一句被对手宣布接受。《墨子·经说上》以否定的方式提出这一概念: 不可同时接受某一陈述及其否定。“辩,或谓之牛,谓之非牛,是争彼也。是不俱当。不俱当,必或不当,不若当犬。”在公孙龙子对答5F 中,公孙龙也清楚,某一陈述既可接受又不可接受根本说不通。需要严格遵守这条规则,以避免伪辩论这种情况下对答者利用逻辑上相容或相反的陈述来回击对手的陈述。比如,不能用“这是个男子”来回击“这是个人”,或者以“这是条狗”来回击“这是只猫”。
  ( 三) 行动者依存( agent-relative) 可接受性规则
  公孙龙和对话者都首先要说明某一陈述是否可以接受的理由。辩论的目的是正方辩证地迫使反方承认论题“白马非马”之不可接受,反之,反方则要阻止其胜利。但是反方并没有必要说服对话者接受“白马非马”或不接受“白马是马”,而正方的放弃也并不意味着他改变了不认同“白马非马”的信念。
  ( 四) 解释( explication) 性规则
  某一陈述的可接受性可由提供赞成理由来说明。反过来,对否定陈述的赞成理由能支持该陈述的不可接受性。如果一个讨论者赞成理由的可接受性受到另一方的挑战,如此的解释就能循环进行。在公孙龙子对答1A - D 中,公孙龙提出了首组“白马非马”可接受的原因,即“马”是有关形状,而“白”是有关颜色。接着,对话者发问3A - E 中,对话者解释了为什么这些理由是不可接受的,因为他们混淆了这些术语组合的两种意思。其后,公孙龙在公孙龙子对答3A - F 中驳回了对话者发问3A - E 提出的理由。在对话者发问5A - D 中,发问者试图通过强调他们在语义分析上的差异,来对其判断上的差异作合理化解释,但是笔者不肯定他是更倾向于僵局还是让步。就目前的理解,解释性规则是一个涵盖性术语,覆盖了推理的四个领域,即“名”、“辞”、“说”和“辩”。区分这四个领域有一定的争议性,粗略划分一下,“名”与“词”管辖的是语义分析; 而“说”则是推论的引申,《墨子·经上》认为“说,所以明也”; 按此分类,“辩”是一种非常特殊的推理,即作为证明和反证的推理。
  ( 五) 荒谬性( the Absurd) 规则
  在公孙龙子对答4 中,公孙龙将一类以混淆性陈述表达的最不合常理的言说称之为“悖言乱辞”,认为其不可接受性显而易见。正如上文讨__论的,这种显而易见的不可接受性是一种形式的“悖”。在此类陈述互认的前提下,“辩”设定了理想的边界。我们把“辩”中显然不可接受的陈述称为“荒诞之言”。
  ( 六) 归谬法规则
  对话者和公孙龙均使用的一种重要的方法是归谬法。借用此法,一个假设推断出的结论是荒谬的。每个讨论者都有两次反证: 对话者在对话者发问2A - C 和4A - E,以及公孙龙子对答4A - C 和5A - H。辩证地来说,证明某一陈述可接受的最有效方式是表明对其否定会导致对荒谬的接受。荒谬不一定是逻辑上自相矛盾,在逻辑形式上,公孙龙给出的两个“悖”的极端例子和“白马非马”都不是自相矛盾。由于默认“辩”中所争论的某陈述不是“荒谬之言”,因而对“荒谬”的界定取决于实际和上下文语境这样的因素。需要强调的是,上文提到的规则仅仅是启发笔者把《白马论》当作非真理性辩论加以探讨和解决时选取的形式因素。因此,笔者并不断言,这些规则具有历史的准确性,且被任一特定学派明确遵守。恰恰相反,在西方的争辩中,这些规则已成惯例。以这些规则为基础,笔者将在下文中阐述“悖”如何是“白马非马”可接受性激烈争论中的内在部分,为什么成就其可接受性必需直觉主义的框架。
  三、“悖”,归谬法和直觉主义
  再来细审庄子对《白马论》“白马非马”之评论中的对比性辩论方式。两个平行从句中相对的不定式短语,一个是“以马”,另一个是“以非马”,可分别称之为“马之策”和“非马之策”。这两种策略的功能是“喻”“白马不是马”( 庄子将其称为“马之非马”) 。按照通常而不精确的方式,我们习惯说“某些东西说明某物的存在是如此”,比如说“红点点( 作为一个标志) 表明约翰得了皮疹”。但是马或者非马( 比如牛) 能作为一个标志或证据来证明“白马非马”之陈述的真实性吗? 公孙龙当然没从字面上使用马或非马作出结论,他的辩论颇为机智。我们在一场辩论中所期望的论证,它应由合理的陈述构成,无论是基于逻辑还是其他规则,以评定所提出的那些陈述之间的关系。为避免误解这一段,需要留心两个关键点。
  首先,汉字“喻”在庄子的语句中含有中介的意味,而非委婉表达主张的“显示”或“暗示”之意:梅维恒( Victor Mair) 把“喻”翻译成“隐喻”最贴近这种意思。因而,庄子在进行间接辩论时,其实明白直接辩论,如同在通常情况下解释“为什么某物是如此”一样,是不可行的。第二点,不应将庄子本人的结论“万物一马”理解为庄子在为公孙龙鼎力呐喊,否则整篇文章的推导就会混乱悖理。 庄子比较容忍意见分歧,他提出的方法对持不同意见的对手也是有效的。早先笔者区分了可获胜的“非真理性辩论”和不可获胜的“真理性辩论”,若将以上看法融合其中,可认为庄子较倾向于“非马策”,因为这在“非真理性辩论”中是一个有效的策略。与此相反,“马之策”则是次等的策略,因为它仅在“真理性辩论”中澄清和判定语义正确性。换句话说,庄子判定公孙龙和对话者在《白马论》中用了“马之策”的辩论方式,因为他认为公孙龙的目的是为真理而辩。因此,为了取胜,公孙龙不得不改变对辩论的理解及其辩论方法。那么,关键问题是,为了证明“白马非马”的可接受性,“非马策”的核心是什么?尽管上一部分用了“解释”的概念来涵盖推理的四个不同领域,但是我们已经指出辩证性推理是特殊的。庄子区分了“马之策”和“非马策”的辩论,这与笔者区分“真理性辩论”和“非真理性辩论”相一致。有鉴于此,可保留术语“解释”以分析“马之策”辩论,故而可将辩证性推理排除在外。这样是明智的。由此,《白马论》“马之策”的特征可以表述为使用“马”的肯定陈述推导出“白马非马”。我们的策略不是暂时的,因为“名”、“辞”和“说”都采用了积极的解释和分析,而辩证性推理主要是指对对手的行动进行合理的回应,类似于国际象棋。从庄子相对主义的观点来看,以目前的定义,“解释”其实在辩论中并没什么作用,不仅因为真理是不可企及的,而且因为一方的解释和分析肯定会陷入恶性循环,即一方的推演或解释被另一方不同的语义分析否定,诸如此类。公孙龙提出的理由和对话者的反理由之间的交流是徒劳的。这些证据有力地说__明,如果决胜是公孙龙或者对话者的首要目的,“解释”对决定胜负起不了什么作用。
  正如陈汉生提醒大家注意涉及翻译的不确定性和引证的不可预测性的奎因命题,单以语义方法解决“白马论”的争论,希望微乎其微。与此相反,在澄清某个疑问的合作博弈语境下,“解释”是极为有用的,因为双方都愿意调整各自的背景理论以达到反思平衡。不过辩论双方并不需要达成一致的观点。
  从相对主义的角度看,一位辩论者遵循他的语义学策略不一定证明对方的语义不真实。在此前提下,开始“非真理性辩论”的优点是让辩论者注意统管每一步论证的可接受性常规。如果认为这些常规有逻辑基础,那么就不是暂时的。基于这样的理解,“辩”的辩证法类似于以最低度的那些公理和推论规则为基础的命题逻辑。从这个概念推导出,“辩”中的分析单位是单一陈述和所需的逻辑运算符,而非语言成分。因此笔者的问题是: 有利于公孙龙赢得“非真实性辩论”的“非马策”的辩论方式是何种方式? 答案在于庄子话中的两个关键词: “喻”与“非”。“喻”暗含间接,而“非”意思是否定,庄子的“以非马”可理解为,否定“以非马”的陈述是为了“喻”“马之非马”。“解释”的“马之策”误导了我们,使我们把“以非马”中的“非”解释成马的补充成分“非马”。这就是我们困惑于庄子为什么倾向选用黄马的例子来作结论的原因。事实上,这并不神秘。公孙龙或墨家都知道能用否定间接地得出结论,即利用归谬法获得荒谬之处,以证明假设的反面成立。《墨子·经说上》: “悖,不可也。”我们已经解释了,“悖”的内涵较广,其意思依据语境而变化。在《白马论》中,对话者和公孙龙都用了这种方法,但是术语- 补充成分和陈述- 否定之间的含糊使这种方法不具有决定性。原因是,如果对“白马是马”的否定被理解成“白马是非马”,那么这个辩论就转入了术语的分析及其组合/补充,这样,还是不能摆脱循环解释。公孙龙的第一个归谬法出现在公孙龙子对答4A - C,他利用两个并不相连的“悖”的例子,期待对话者用“援”来证明他得出的“荒谬”结论。不过他的归谬法涉及从区分黄马和白马到区分黄马和马的精妙推论,其暗指的荒谬之处是接受黄马非马,而不接受白马非马。在公孙龙子对答5A - H 中,公孙龙调整了先前的推论,强调可接受黄马或黑马满足了马的条件,而不能接受黄马或黑马满足了白马的条件。因此他认为该要求可接受性的满足条件上的差异足以表明白马不同于马。他的结论是,荒谬之处在于黄马或黑马可同时满足也不满足要求。
  因此,公孙龙的失败不在于他不知道“悖”或者归谬法。为了方便解释如何否定一个关于马的陈述,以间接证明“白马非马”,正如庄子所言是具有决定性的,笔者对该归谬法作以下图示:( RAA) : ( A⊥)  ~ A“非”在RAA 中有两个意思。第一是从A 陈述中推出荒谬的过程( 得到非A) ; 第二个推导得到的结论是否定形式,非A,即陈述A 为非。可以这样说,虽然公孙龙在《白马论》中使用了归谬法,但是他未能获胜,因为他以为对话者可以利用解释或归谬法反驳他,这必然原地踏步。对话者的反击可用下列图示。( RAA1) : ( ( A⊥) ⊥) A( RAA2) : ( ~ A⊥) A为了使读者信服,笔者必须说明为什么“非马策”能令对话者不用归谬法RAA1 和RAA2 加以反驳。没有这一点,庄子不会说“非马策”比“马之策”要好一点,虽然它只用于“非真理性辩论”。正如笔者所说,辩证性推理全然与惯例相关,与像必然真理这样的形而上学假设之间的关系微乎其微。不可否认,从范畴上来讲有许多必然真理,比如那些逻辑真理和形而上真理。在陈述可接受性的规则中,我们规定只要某人公开承认某一陈述,而且其意思并不同其他接受的陈述相抵触,那么在辩论开始此人就接受了这一陈述。因此,如果有必然真理,对RAA1 和RAA2的操作很关键,而辩论人声称不能接受,那么他的对手除非独辟蹊径论述真理的可接受性,否则是无法反败为胜的。这个有争议的真理是排中律,即“要么是A,要么不是A”和由此衍生的“双重否定律”。当然,庄子不接受排中律有其独立原因。排__中律预设了一个超越性的真理范围,即任何人都处于一个位置来决定“要么是A 要么不是A”。毫无疑问,这个前提并不合相对主义者的胃口。从证据- 理论的角度看,排中律同样让人怀疑,因为不能保证总有A 或者非A 的例证。举一个简单而有意义的陈述为例,如“哥德巴赫猜想是对的”。除非有证据证明或者否定这个陈述,我们才能用它替换排中律的A,并认可这一实际的转折性陈述。当然刚刚粗略描述的排中律是按照现代直觉式逻辑一步步推导出来,而不是借用中国古代哲学。对于此,中国古代哲学能说清楚其意义,但无法讨论其技术细节。简而言之,古典和直觉主义逻辑者对于归谬证明的观念差异能够以排中律的可容许性加以解释。对古典逻辑学者而言,通过从A 推导出荒谬之处来证明非A,其实同从非A 中推出荒谬之处以证明A 效果是一样好的。这个对称看上去一清二楚,但是它的前提是排中律。因此,某一陈述的可接受性并不同排中律有关系,而是建立在行动者的建设性程序之上,如果的确需要佐证,比如说在“辩”的情况下在通常环境下,一个人不需要向自己证明他或她直觉上接受的任何陈述。
  简单而言,RAA1 中“( A⊥) ⊥”的意思是无法证明“A 推导出谬论”的假设。但是我们必须承认,某人未能建构反对A 的证据,这不能保证此人接受A,如果此人没有其他理由或者动机来相信A。我或许不能反证“马丁只吃豌豆”这个陈述,但是我有权不接受它。换一个角度看,“( A⊥) ⊥”比A 本身的声称要弱一些:公孙龙在设立归谬法时,试着将A 放入可接受陈述名单中,而对话者用RAA1 模式的回话语气则更弱一点,即A 未能被证为不可接受。因此很显然,即使公孙龙认可对话者,认为还未证明A 是不可接受的,辩证地说,他也没有义务承认A 是可接受的。没有这样重要的让步,公孙龙仍会坚持A是不可接受的,RAA2 值得继续注意,原因是可以想到对话者首先使用这个模式向公孙龙证明“白马是马”,因此领先一步从公孙龙手中夺走胜利。但我们只需适当注意直觉主义的原则,就会明白为什么不是这样。不妨回忆一下双重否定律与排中律相搭配,没有双重否定律,就不是“( ~ A⊥) A”,RAA2 应该表达成“( ~ A⊥)  ~ ~A。字面的意思是,如果谈话者使用归谬法从非A中推出荒谬之处,他最好归结为~ ~ A。正如在RAA1 中,A 的否定之否定比A 要弱。换句话说,对话者作为辩论中的挑战一方,他每次使用归谬法反击公孙龙就会削弱自己的观点。这在貌似公平的辩论中,确实是相当意想不到的偏见。最后,让我们重新描述一下,面对对话者“白马是马”的异议,公孙龙怎么使用归谬法来重申“白马非马”。假设“白马是马”,则可推出,“的确有一匹白马是马”,显然,有一匹白马而不是黄马。但是从这个假定看,有一匹黄马也是马。所以,除非接受白马也是黄马,才能推出荒谬之处“拿黄马不当马,而拿白马当马”。这样的推理虽然是诡辩的观点,但是从假设推导的过程来看,也是合情合理的。比如说芝诺的穿越距离悖论,亚里士多德的海战问题,麦克塔格特( J. M.E. McTaggart) 的时间的非真实性论述,虽同样地让人困惑不安,但其推理却能点燃我们对深奥的形而上问题的了解。
  结论
  除了具体展示庄子如何在直觉主义的框架内证明“白马非马”,本文的论证同样揭示了葛瑞汉的明白易懂的观点,他认为庄子自有他的理由而不听从理性。依据我们的解释,“非马策”辩论方式的核心是“悖”。
  首先,归谬法自身是一种“悖”,因为对手假设某一不可接受( 从他的立场来看的每一不可能) 的陈述可以接受。其次,推导出的荒谬之处同样也是一种“悖”。墨家只是将“悖”解释成“虚假”,而庄子则在其论证中将“悖”的概念聪明地延伸到逆转、否定、不可接受性和不可能性。庄子并不认为排中律和双重否定律是推论必要的,这可能也超出了墨家接受的尺度及其思想系统。庄子不承认逻辑是为形而上学或者真理服务的,他是一个保守派。因此他会选择那些基本的逻
 

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