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二十世纪数学基础论争中的现象学现象

作者:2016-11-14 13:35文章来源:未知
  一
  海尔曼·外尔( Hermann Klaus Hugo Weyl,1885—1955) 自1904 年起便在哥廷根大学随数学家大卫·希尔伯特学习。由于他对哲学也感兴趣,因而当时在哥廷根去旁听过胡塞尔的哲学课程。他还在胡塞尔的课上认识了他后来的妻子海伦娜。她是地道的哲学生,学习现象学,后来还翻译了西班牙哲学家伽塞特( JoséOrtegayGasset,1883—1955) 的许多哲学著作。主要是因为她的缘故,外尔一家与胡塞尔一家保持了相当密切的关系。外尔于1908 年2 月18 日在哥廷根进行博士论文答辩时,胡塞尔曾担任答辩委员会的主席。在上述意义上,外尔基本上可以算是胡塞尔哥廷根时期的学生。外尔1908 年在希尔伯特指导下完成博士论文考试,1910 年完成任教资格论文考试。此后他在哥廷根担任三年的私人讲师,1913 年在瑞士苏黎世联邦理工学院获得几何学教授的位置,成为爱因斯坦的同事。外尔后来也是最早出版关于爱因斯坦相对论的教科书的人之一。
  1920 年,母校哥廷根大学聘请外尔去接任费利克斯·克莱因的教席,遭他拒绝。1930 年,哥廷根大学再次聘请他接替老师希尔伯特的教席,这次他无法拒绝,但几年后他发现这是他的失策,因为此时德国已经处在日益浓烈的纳粹反犹氛围中,而他的太太海伦娜是犹太血统,时时感受到威胁。外尔在哥廷根仅仅工作了三年。1933 年1月希特勒上台以及同年4 月反犹政策出台后,他不得不于这年10 月携家离开德国,移民美国,通过爱因斯坦的斡旋而在普林斯顿大学获得教职。此后,胡塞尔的儿子、罗马法和教义学领域的法学教授格哈特一家1936 年3 月移民美国,最初显然在外尔那里得到了帮助。马尔维娜在致法伯的信中提供的格哈特在美国的联系地址,便是外尔在普林斯顿的住址。胡塞尔自己则在这年3 月14 日致其家庭朋友阿尔布莱希特的信中写道: “格哈特已经在3 月3 日到达纽约,并且受到他的东道主外尔的接待。”外尔在普林斯顿一直工作到战后的1951 年。此后他又回到苏黎世,并于1955 年在苏黎世死于突发心脏病,享年七十整。二通过旁听胡塞尔的课程以及与胡塞尔家庭的交往,外尔受到的胡塞尔现象学的影响十分深入。它首先使外尔摆脱了他最初持守的实证主义立场,而且此后这个影响也贯穿在他一生的哲学与自然科学的思考之始终。“外尔毕生始终是现象学哲学的拥护者,他自己也在极为熟练地运用它。”外尔曾答应胡塞尔将他的重要文章《论数学的新基础危机》交由胡塞尔主编的《哲学与现象学研究年刊》发表,后来还因为改登在1921 年的《数学杂志》上而使胡塞尔感到“非常遗憾”。
  而此前,还在1920 年6 月5 日的信中,胡塞尔就在收到外尔寄赠的《空间·时间·物质: 关于广义相对论的讲座》第3 版后回信说:“整个空闲的下午我都坐着阅读您的著作,带着递增的喜悦浏览它。这部著作是多么接近我的一门由哲学精神来承载的物理学之理想啊。我们的时代使这样一门普全的、受最高观念引导的对世界的数学形式的认识得以可能,而我居然还可以体验到它,这是多么令人愉快的事情!”除了胡塞尔之外,最早注意到外尔思想与现象学哲学之关联性的很可能是胡塞尔在弗莱堡期间的两位重要助手奥斯卡·贝克尔和马丁·海德格尔。贝克尔与外尔的思想交集与相互影响我们在后面还会专门论及; 海德格尔这方面则因为贝克尔的影响,1924 年之前便对外尔的研究以及外尔对爱因斯坦相对论的介绍有所了解。海德格尔在这年撰写的长文《时间的概念》( 实际上是《存在与时间》的初稿)中曾就当时自然科学中的时间研究做过一个特别说明: “由于相对论在思义( besinnen) 时间定义的基础,因而‘时间’本身必定会在其研究中变得更为清晰可见。尤其是在其原则性思考的过程中受到过现象学的训练的H. 外尔,他的研究具有一种将数学越来越源始地指向时间现象的倾向。”海德格尔的这个说明和提示涉及外尔对爱因斯坦相对论的理解与解释。但在外尔那里,最能体现其现象学训练的应当是他在数学领域中的直觉主义思考方向。从1921 年外尔写给胡塞尔的一封信看,他在这个问题上的思考得到了虽然是大致的、但却是直接的表露。胡塞尔于这年终于完成《逻辑研究》第2 卷第二部分( 第六研究) 的修改,出版了它的第2 版。而这本书的第1 卷和第2 卷的第一部分( 前五项研究) 的第2 版早已在1913 年便完成修改并出版。就此而论,《逻辑研究》的第1 版和第2 版都是分别在两个年份出版: 第1 版分别为1900 年和1901 年,而它的第2 版分别为1913 年和1921 年。相隔如此之久,外在的原因自然与在此期间爆发的第一次世界大战有关,但内在的原因则涉及胡塞尔个人的兴趣转向。他在1931 年1 月6 日致普凡德尔的信中曾说: “在接下来的战争年代中,我无法为逻辑现象学付诸那种激情般的参与,而没有这种参与,在我这里也就不可能产生成熟的工作。”胡塞尔这里所说的“逻辑现象学”,与他在1930 年11 月16 日致米施信中所说的“形式逻辑和所有实在本体论”是一致的。
  他在信中承认自己1913 年之后“只想对一门超越论的主体性学说、而且是交互主体性的学说进行系统的论证,而原先对形式逻辑和所有实在本体论所抱有的兴趣,现在都已荡然无存”。而在1918 年4 月10 日致外尔的信中,胡塞尔也有类似的表达: “我没有找到时间和宁静来将这些[数学—逻辑学的]思想系列完全贯彻到底( 因为超越论现象学的建构对我来说必定是更重要的) 。”但胡塞尔还是将他的《逻辑研究》结尾卷的第2 版寄给了还在苏黎世联邦理工学院任教的外尔。外尔在收到赠书后于1921 年3 月26—27 日致函胡塞尔,在感谢的同时也讨论了他的阅读感受,包括对胡塞尔本质直观的理解:您的《逻辑研究》结尾卷给我和我的太太带来了极度的喜悦,而我们满怀敬意地感谢您的馈赠! 我现在才了解了其中的内容( 如果可以将我至此做出的如此肤浅的研究称作“了解”的话) ; 尽管您从现在的立场出发对《逻辑研究》做了所有这些责难,我还是在这部为认识论中的纯粹实事性精神做出如此重大贡献的著作的最终结果中发现,在这里极为清晰和精辟地提出了关于明见性和真理的关键明察以及关于“直观”远远超出感性认识的认识。我基本上具有这样的印象: 《逻辑研究》具有一个较之《观念》更为整全的特征,是对一个在某种高度获得的立足点的宁静扩展和确保,而《观念》( 就其现在的情况而言) 明显具有一种新的在途中的特征。我感到非常遗憾的是,您也不准备在下一辑的《年刊》中为我们出版它的续篇。———石里克的可笑评论也让我感到恼火,尤其是因为他的著作在引领的理论物理学家那里还以可理解的方式获得了最大的赞同。由于《逻辑研究》的第六研究第二篇将“范畴直观”引入现象学,因此被视作胡塞尔现象学方法论的首次正式表达。外尔对这个部分尤为感兴趣,他理解的胡塞尔的“直观”就是指“范畴直观”,即“远远超出感性认识的认识”。这里实际上已经包含了对胡塞尔本质直观的双重领会: 其一,直观就已经是一种认识; 其二,直观不仅仅是感性的认识。在这两点上,现象学的认识论都与逻辑实证主义的认识论处在针锋相对的立场上,后者否认范畴直观的存在,而且坚持认识只能是由判断或命题提供的。
  因而在当时都十分活跃的现象学与逻辑实证主义两个流派之间难免会产生冲突。外尔信中的这个段落结尾处之所以提到莫里茨·石里克,就是因为胡塞尔在《逻辑研究》第2 卷第二部分“前言”中对其提出相关的回应反驳: 石里克在其《普通认识论: 自然科学的专论与教程》第1 卷( 柏林,1918 年第1 版) 中带着寻衅的口吻指责胡塞尔现象学的本质直观理论。他在那里写道: 胡塞尔的《观念》“声言有一种特殊的直观存在,据说它不是心理实在的行为; 如果有人无法找到这样一种并不包含在心理学领域中的‘体验’,那么他便会被告知,他没有理解这门学说的意义,他没有深入到正确的经验观点和思维观点之中,因为据说这需要付出‘专门的和艰苦的研究’”。胡塞尔在第六研究的“前言”中对此做了反击: “某些作者做起拒斥性的批评来是多么舒适随意,他们的阅读是怎样的仔细认真,他们会果敢地将什么样的荒谬归属于我和现象学。”并且指出: “M. 石里克的案例所涉及的并不仅仅是一些无关紧要的偏离,而是他的整个批评都建立在一些歪曲意义的偷梁换柱做法之基础上。”外尔的妻子海伦娜在信后的附言中也对胡塞尔做了比她丈夫在情感上更为强烈的声援: “我被迫极为深入地阅读了石里克的《认识论》,并且对它令人发指的不当思考的认识论和现实论感到十分难受,我从那里逃出并进入《逻辑研究》的坚定而明亮的氛围之中,就像是得到了解脱。”事实上,外尔在现象学的认识论与逻辑实证主义的认识论的两个分歧方面都曾针对逻辑实证主义表明过自己的现象学立场: 在此之前,他在1918 年的《空间·时间·物质》中批评实证主义者将意识体验归结为单纯的感觉材料; 此后不久,他又发表关于石里克的《普通认识论》的书评,相当强烈地反驳石里克的“符号学”认知观。
  与直观问题相关,还值得注意的是外尔在信中接下来所报告的自己的几何学研究进展,以及其中提出的对直观的有限性的问题:我最近在努力从最终的、可以进行数学分析的根据出发来领会空间的本质。这里涉及的是与赫尔姆霍茨当时在涉及空间问题时所提出的相似的群论研究; 但如今需要考虑由于相对论而变化了的境况,它也使一种更深的奠基成为可能。空间的先天本质以强制的方式区分于它的后天本质,前者表现在主宰着每个空间位置之度量的相同本性中,后者自身是自由变化的,表现在受物质规定而在各个节点中的这些度量的相互定位的本性中。恰恰因为人们将这些定位预设为可自然变化的,而不将那些特殊的、对于欧氏距离几何而言特征性的定位当作固定被给予的,所以就可以理解,为什么度量的本性就是它实际上之所是,而不是无限多的其他数学可能本性中的一个。我在这里无法抵御这样一个印象,即在现象学的先天之外还有一个形而上学的先天,一种必然性,它并不是从给出相关本质的直观出发而得以明了的必然性,而是从这个本质的被把握到的形而上学含义中才产生出来的必然性。
  但在我看来,在把握含义方面,经验认识也起着原则上不可或缺的作用。外尔根据相对论而对空间的本质及其把握方式提出了自己的看法。这里已经可以看出他对几何基础问题的理解。胡塞尔似乎没有对此信做出回应,原因可能在于,如前所述,他将超越论现象学的建构看得更为重要,没有找到时间和宁静来深究数学—逻辑学方面的想法。但一年之后,胡塞尔专门致函外尔,向他介绍自己的学生贝克尔当年的任教资格论文《对几何学及其物理学运用的现象学论证论稿》:贝克尔博士业已完成并提交到系里的任教资格论文表明,我的弗莱堡圈子对您的研究工作的兴趣是多么强烈。我已经深入研究了他的论文并做了最高认可的评语。它差不多就是对爱因斯坦的和您的发现与我的自然现象学研究的一个综合。它试图在深入而原本的阐释中做出这样一个证明: 爱因斯坦的理论,但只有在它们通过您的无穷小几何研究而得到补充和奠基之后,会展示出的自然的“结构规律性”( 相对于特殊的“因果”自然规律性) 的那种形式,它出于最深刻的超越论—构造的原因而必须作为必然的形式来要求,即: ( 就其形式而言) 惟一可能的和最终明了的形式。
  二
  如果证明了,一个自然是出于现象学的先天理由而非出于实证主义的原则而在要求一种相对论结构,而且一门完全理解的和最终精确的自然科学惟有如此才是可能的,那么爱因斯坦会怎么说。贝克尔博士认为他在其论文的第一部分也必须深入探究对模糊的经验被给予性连同其模糊的连续性的理论化的一般基本问题并认为必须构想一门连续统的构造理论( 通过极限和概算对含糊的连续统的合理把握) 。他在那里也试图证明: 布劳威尔—外尔的理论仅仅与一种构造现象学的源泉研究的特定的和不可避免的要求相符合。
  胡塞尔在这里将贝克尔的论文称作“对爱因斯坦的和您的发现与我的自然现象学研究的一个综合”。很难说这只是胡塞尔私下里的玩笑。贝克尔本人在论文中的确仅仅特别感谢了两个人: “首先是埃德蒙德·胡塞尔,他的研究是这篇论文得以立足的基础。其次是海尔曼·外尔,他对数学—物理学问题的阐述为我们提供了一份对于现象学研究来说如此合适的材料,而且他自己也离现象学如此之近。”
  从胡塞尔的信中可以看出,贝克尔与外尔当时尚未建立私人的联系,但贝克尔在这篇任教资格论文中已经对外尔有了十分明确的诉诸,主要是因为外尔的现象学思想背景。还在1918 年出版的《空间·时间·物质: 关于广义相对论的讲座》引论的开篇,外尔就已经指出胡塞尔现象学的意向性理论对他的影响: “对这些思想的精准把握最紧密地依据了胡塞尔: 《纯粹现象学与现象学哲学的观念》( 《哲学与现象学研究年刊》第1 卷,哈勒,1913 年) 。”但外尔的胡塞尔思想背景实际上很少被专业数学家们关注。对他与胡塞尔思想的讨论大多出现在科学思想史家和科学哲学家的著述中。原因何在? 很重要的一点可能在于,专业数学家们大都不会关心数学的哲学层面。而外尔对其哲学家的称号是深以为荣的。如果外尔曾说“我们是以一种从希尔伯特那里获得的精神来从事数学”,那么他也一定会说,我们是以一种从胡塞尔那里获得的精神来从事哲学。在他临终前一年( 1954) 写下的一篇文章《认识的统一》中,他列出的所有认识所依据的第一个基础就是“直观”,并且同时写道: “直观( Anschauung) ,心灵原本对被给予它的东西的‘看’的行为; 在科学上局限于可指明之物( Aufweisbare) ,但事实上远远越过了这些界限。在包括这里的胡塞尔现象学本质直观( Wesensschau) 在内的直观中我们究竟能够走多远,我现在宁愿按下不表。”而在同年于瑞士洛桑大学所做的《认识与思义》的讲演中,他还回忆说: “是胡塞尔将我带出实证主义,使我能够再次随心所欲地观看世界。”
  三
  无论如何,尽管是希尔伯特的学生,外尔从一开始而且在总体上还是被视作直觉主义者,因而他常常与布劳威尔一起被放在与希尔伯特形式主义相对立的位置上,甚至在贝克尔1927 年发表的《数学实存》中也常常如此。
  这应当与胡塞尔的现象学思想、尤其是范畴直观的思想影响有一定的关系,因而外尔在20 年代的基本立场也可以被称作“现象学的直觉主义”。胡塞尔的影响最明显地表现在1918—1922 年期间。此后外尔已经处在一个很难准确定义的位置上: 在“被动的直觉主义”和“主动的形式主义”之间? 或在形式主义与构成主义之间?
  实际上,当胡塞尔1922 年向外尔通报贝克尔的成果时,外尔已经差不多离开了他的直觉主义现象学的立场。首先注意到外尔的数学哲学基本立场之转变的是贝克尔。很可能是通过胡塞尔的介绍,贝克尔在任教资格论文发表后与外尔建立联系且交往密切,两人对彼此的立场及其变化互有了解,而且显然也互有影响。贝克尔在1926 年8 月22 日写给他的师兄迪特里希·曼科的信中报告说: “外尔如今已不再是直觉主义者了,而是十分接近希尔伯特,参见他的最新论文《数学哲学与自然科学哲学》( 1926 年) 。”但贝克尔也注意到,外尔对希尔伯特的形式主义也仍然抱有疑虑。贝克尔在同一封信中记述说: “8 月我曾与外尔谈过,他对我说,他今天仍然完全赞同我对希尔伯特的批评。他也常常问起他( 希尔伯特)的‘理想陈述’所指为何,而希尔伯特‘总是顾左右而言他’。但尽管如此,即使希尔伯特‘数学’在本体论上的完全不可解,外尔还是认为一种符号的物理学的认识是可能的,但他认为这种认识近似于自由创造的、艺术的活动。”从这里可以看出,虽然外尔已经不再完全是直觉主义者,但他也不是完全的形式主义者。只是在总体上,他开始从偏向布劳威尔—胡塞尔的—极转而偏向希尔伯特的一极。他在同一时期致贝克尔的信中相当清楚地表达了他的相关立场和想法:
  对我来说,布劳威尔—希尔伯特的战斗当然具有十分原则性的意义。我太是数学家了,因而无法隐瞒这样的印象: 布劳威尔的数学实际上并不是我们所需要的,而且它无法贯彻下去。我在这点上是历史信徒,而且是虔诚的世俗儿童,因而我与希尔伯特一样相信,成功是决定性的。如果希尔伯特战胜了布劳威尔,那么这对我来说同时就意味着,现象学作为哲学的基本科学就完结了……对我来说,作为认识论主要问题的理论构建将会显露出来,它最终不会回到作为绝对无法逾越范围的任何直观基础上。现在我开始会怀疑这样的企图,即用现象学来取代在莱布尼茨那里直观被给予之物建基于其上的形而上学支撑。
  在这里,外尔将超出直观领域以外的理论建构的形式系统( 例如数学中的超穷构成物和超穷数理论) 视作某种意义上的数学的形而上学,并因此将它与数学的直观现象学相对置。甚至在外尔的信中还可以得出这样的结论: 有可能需要用数学的形而上学来为数学的现象学奠基,而不是相反。后者看起来已经通过希尔伯特的工作得到了论证: 无矛盾性证明并不需要那个有待被证明为无矛盾的领域的直观性
  四
  在结束本文之前,我们还需要反思一下那个时代的哲学家与数学家之间的关系。它在胡塞尔、贝克尔与外尔、希尔伯特之间的关系上得到了一定的体现,可以被视作思想史上哲学家和科学家同谋共思的经典范例。相反的例子要多得多。同时代的数学家格哈特·海森贝格曾就这个关系在书信中写道: “如果我可以夸张地说一次的话,那么我会说: 专业哲学家在这个领域中所做的工作,在数学家那里得到的关注很少,而且自身也极少是如此完成了的、统一的和可靠的,以至于我们只会让我们恰恰要针对的数学读者圈大吃一惊。
  这里的数学家所具有的优势在于一笔确定的、虽微少却稳当的、已经无须再做任何讨论并可以在上面继续建构的财富。而在哲学领域中的意见分歧一直还延伸到基本的提问之中。”数学哲学家和逻辑哲学家奥斯卡·贝克尔则在他给外尔的信中写道: “在我看来,这里的问题根本不在于与某些数学研究的竞争。我根本不提供也不想提供数学的东西。相反,对我来说问题在于本体论的东西,数学家们常常漫不经心地将本体论的问题域放在一边。”毫无疑问,海森贝格和贝克尔都从各自的立场出发触及这个关系的要害点。
 

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