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浅谈按最佳传动角设计偏置曲柄滑块机构

作者:2016-12-23 15:51文章来源:未知
  在连杆机构中,传动角的大小是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标。如何使机构在保证运动要求的前提下,获得最佳的传动性能,是设计者必须考虑的问题。从按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图出发,建立了求解最佳辅助角β*和最佳传动角(γmin)max的解析方法,并据此给出了不同K值对应的β*和(γmin)max值以及相应的线图,在设计时比较方便、实用。
  1解析公式
  1.1几何尺寸关系
  图1为按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图。图中H为滑块行程,C1、C2为滑块的两极限位置,圆弧η为满足给定K值(对应的极位夹角θ=180°×(K-1)/(K+1))的曲柄固定铰链中心点A的集合。为建立解析公式,引入辅助角β。
  根据■AC1C2中的几何关系,容易得到曲柄、连杆的长度a、b和偏距e大小的计算公式:
  a=H[sin(β+θ)-sinβ]/(2sinθ)
  b=H[sin(β+θ)+sinβ]/(2sinθ)
  e=Hsin(β+θ)sinβ/sinθ(1)
  可见,在H和θ已知的情况下,a、b和e的大小只与辅助角β有关。
  为保证机构运动连续性,β的取值范围是:
  0°≤β≤90°-θ(2)
  即:曲柄固定铰链中心点A只能在圆弧C1ηE上选取。
  1.2最佳传动角(γmin)max位置的确定
  许多文献中已阐明:当曲柄运动到与C1C2垂直的位置AB时,机构传动角为最小值γmin。
  cosγmin=a+eb=sin(β+θ)sinβ+cos(β+θ2)sinθ2sin(β+θ2)cosθ2(3)
  为求γmin的最大值(γmin)max,将式(3)对β求导,经整理后得:
  dcosγmindβ=-cos3(β+θ2)+cos(β+θ2)(1+sin2θ2)-sinθ2sin2(β+θ2)cosθ2(4)
  令式(4)为0,有:
  cos3(β+θ2)-cos(β+θ2)(1+sin2θ2)+sinθ2=[cos2(β+θ2)+sinθ2cos(β+θ2)-1][cos(β+θ2)-sinθ2]=0(5)
  即:当β满足式(5)时,γmin取得极限值。
  其解为:
  cos(β+θ2)=sinθ2(6)
  或:cos(β+θ2)=-sinθ2+sin2θ2+42(7)
  或:cos(β+θ2)=-sinθ2-sin2θ2+42(8)
  对于式(8),因为sin2θ2+4>2,则cos(β+θ2)<-1,无意义。
  为判别β满足式(6)或式(7)时的γmin是否是极大值,对式(4)再求导。
  d2cosγmindβ2=1sin3(β+θ2)cosθ2A(9)
  式中:A=-cos4(β+θ2)+cos2(β+θ2)(2-sin2θ2)+2cos(β+θ2)sinθ2-sin2θ2-1。
  考虑到β的取值范围,sin3(β+θ2)cosθ2>0,因此d2cosγmindβ2的正负,仅取决于A的正负。
  (1)把式(6)代入A,经整理后得:
  A=-cos2θ2cosθ
  <0 >
  表明:满足式(6)得到的γmin的极值是最小值,舍去。
  (2)将式(7)代入A,经化简得:
  A=-sin4θ2-4sin2θ2+sinθ2(1+sin2θ2)sin2θ2+4
  令A=0,解方程得θ=90°。即当0<θ<90°时, A >0,此时γmin的极值是最大值。因此,式(7)是机构获得最佳传动角所对应的辅助角的计算公式。
  综合以上分析,设计偏置曲柄滑块机构时,在已知极位夹角θ和滑块行程H后,可先用式(7)计算辅助角β,然后根据式(1)求出曲柄、连杆长度和偏距尺寸,据此,设计的机构必定具有最佳的传动角。
  由以上分析还可知:在偏置曲柄滑块机构中,(γmin)max出现的位置及大小只与K(或θ)有关,根据式(7)和(3)可得出不同K值时机构能达到的(γmin)max值以及所对应的最佳辅助角β*。为了应用方便,将有关数据列在表1中,并据此绘制出偏置曲柄滑块机构的β*-K和对应的(γmin)max—K曲线,如图2将β*代入式(1),并改写成:a=a*Hb=b*He=e*H(10)式中:a*、b*和e*———机构具有最佳传动角时的尺寸系数。
  这样,根据K值,由表1可方便地查出β*、(γmin)max以及a*、b*和e*,再根据滑块行程H和式(10)可快捷地求出相应的机构尺寸。
  2举例
  已知滑块行程H=150mm,行程速比系数K=1.2,试设计具有最佳传动角的曲柄滑块机构。
  解:根据K=1.2,查表1知:
  曲柄滑块机构的最佳传动角(γmin)max=47.198°,机构获得最佳传动角时的辅助角β*=13.169°,尺寸系数a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。
  因此,所设计的机构的有关尺寸为:
  a=a*H=0.4705×150=70.58mm
  b=b*H=1.2791×150=191.87mm
  e=e*H=0.3986×150=59.79mm
  3结束语
  设计举例表明,所给出的解析公式及数据,能使曲柄滑块机构获得最佳传动角,并可简便而又较精确地计算出机构的有关尺寸,具有较好的实用价值。
 

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